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17425번: 약수의 합 문제 https://www.acmicpc.net/problem/17425 17425번: 약수의 합 두 자연수 A와 B가 있을 때, A = BC를 만족하는 자연수 C를 A의 약수라고 한다. 예를 들어, 2의 약수는 1, 2가 있고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 있다. 자연수 A의 약수의 합은 A의 모든 약수를 더 www.acmicpc.net 풀이 예전에 모든 수의 약수의 합을 에라토스테네스의 체를 사용해 구하는 법을 9213번 문제를 통해 만들어봤다. [9213 꽤 좋은 수 해설] 링크를 참고해 주길. 어떤 수 A은 A의 배수의 약수다. 범위 내 모든 A의 배수에 A을 더해준다. 그러면 sieve의 A번 인덱스에는 A의 모든 약수의 합을 값으로 가..

14941번: 호기심 문제 https://www.acmicpc.net/problem/14941 14941번: 호기심 첫 줄에는 질문의 개수 n이 주어진다. 다음 줄 부터 차례대로 함수의 입력 a, b가 주어진다. (1 ≤ a ≤ b ≤ 105) 또한 남규는 호기심이 많기 때문에 매우 많은 질문을 한다. 따라서 질문의 수 n은 최 www.acmicpc.net 풀이 a 이상 b 이하의 소수를 규칙에 따라 계산하는 간단한 문제다. 먼저 에라토스테네스의 체를 사용해 10^5보다 작은 소수를 걸러낸다. 소수를 하나하나 a보다 큰지 비교하다는 방법은 시간복잡도가 O(N)이고 10^5 이하의 소수는 약 41,000개 이상이고 테스트케이스의 수 N이 10^5이기 때문에 시간초과가 난다. 따라서 prime 배열은 이미 ..

1456번: 거의 소수 문제 https://www.acmicpc.net/problem/1456 1456번: 거의 소수 어떤 수가 소수의 N제곱(N ≥ 2) 꼴일 때, 그 수를 거의 소수라고 한다. 두 정수 A와 B가 주어지면, A보다 크거나 같고, B보다 작거나 같은 거의 소수가 몇 개인지 출력한다. www.acmicpc.net 풀이 거의 소수는 소수의 N제곱 형태인 수를 말한다. 범위 내 거의 소수의 개수를 구하는 문제다. 수의 범위가 10^14이고 N제곱 형태를 구하므로 에라토스테네스의 체를 사용해 10^7까지의 소수만 구해준다. 소수를 i라고 한다면 i^2 = i × i부터 범위에 포함된다면 카운트를 증가시켜 주면 된다. 단, 범위 판단에 주의해야한다. 현재 수의 +1승이 범위 내인지 확인하려면 (..

1016번: 제곱 ㄴㄴ 수 문제 https://www.acmicpc.net/problem/1016 1016번: 제곱 ㄴㄴ 수 어떤 정수 X가 1보다 큰 제곱수로 나누어 떨어지지 않을 때, 그 수를 제곱ㄴㄴ수라고 한다. 제곱수는 정수의 제곱이다. min과 max가 주어지면, min보다 크거나 같고, max보다 작거나 같은 제곱ㄴㄴ수 www.acmicpc.net 풀이 min 이상 max 이하의 제곱 ㄴㄴ 수의 개수를 구하는 문제다. 제곱 ㄴㄴ 수란 어느 제곱수로 나누어 떨어지지 않는 수를 말한다. 이 문제의 핵심은 에라토스테네스의 체의 변형이다. 1 ≤ min ≤ 1,000,000,000,000 min ≤ max ≤ min + 1,000,000 위와 같은 범위 때문에 애를 먹었다. 아래 범위 조건 때문에 0..

1963번: 소수 경로 문제 https://www.acmicpc.net/problem/1963 1963번: 소수 경로 소수를 유난히도 좋아하는 창영이는 게임 아이디 비밀번호를 4자리 ‘소수’로 정해놓았다. 어느 날 창영이는 친한 친구와 대화를 나누었는데: “이제 슬슬 비번 바꿀 때도 됐잖아” “응 지금 www.acmicpc.net 풀이 4자리 소수 A, B를 입력받고 A를 적절히 바꾸어 B를 만드는데 몇 번 만에 바꿀 수 있는지 구하는 문제다. 바꾸는 데는 규칙이 있다. 1. 한 번에 한 자리 수만 바꿀 수 있다. 2. 바뀐 수도 반드시 소수여야 한다. 소수인지 판단하기 위해 에라토스테네스의 체를 사용해 소수를 걸러준다. 그리고 bfs를 돌렸다. A를 방문처리하고 큐에 넣는다. 이때 큐는 pair를 원소..

4839번: 소진법 문제 https://www.acmicpc.net/problem/4839 4839번: 소진법 각 테스트 케이스에 대해서, 입력으로 주어진 수, 공백, 등호, 공백을 출력하고 문제 설명에 나온 것 같이 소진법으로 나타내 출력한다. www.acmicpc.net 풀이 소수의 곱을 이용하는 문제. 다만 수의 범위가 int 범위 안이기 때문에 29까지 곱하게 되면 범위를 벗어나서 23까지의 곱만 구하면 된다. 그래서 누적곱(?) 배열을 만들어줬다. 가장 큰 누적곱부터 비교하며 N이 누적곱보다 같거나 크다면 N을 누적곱으로 나눈 몫과 누적곱까지의 소수 곱을 출력 형식에 맞는 문자열 형태로 만들어 배열에 추가해 줬다. 그리고 N을 누적곱으로 나눈 나머지로 업데이트해 준다. 만약 누적곱 배열을 모두 ..

9213번: 꽤 좋은 수 문제 https://www.acmicpc.net/problem/9213 9213번: 꽤 좋은 수 완전수는 자기 자신을 제외한 약수의 합이 자기 자신이 되는 자연수이다. 예를 들어, 6의 약수는 1, 2, 3인데 1+2+3은 6이기 때문에 완전수이고, 28도 1+2+4+7+14 = 28이기 때문에 완전수이다. 어떤 자연 www.acmicpc.net 풀이 자신을 제외한 약수의 합과 자신의 차가 어떠한 수 이하이면 꽤 좋은 수다. 범위 내 꽤 좋은 수의 개수를 구하는 문제. 모든 수에 대해 일일이 약수를 구해 더하면 시간초과가 난다. 그래서 에라토스테네스의 채를 이용해야 한다. i=1부터 100만까지 1씩 증가하며, j=i*2부터 100만까지 i씩 증가하며 j 인덱스의 배열에 i 만큼..

14622번: 소수 게임 문제 https://www.acmicpc.net/problem/14622 14622번: 소수 게임 인하대학교에 다니는 대웅이는 정수론을 정말 좋아한다. 정수론을 광적으로 좋아하는 대웅이는 어느 순간부터 소수를 외우기 시작했고 어떤 수를 말하면 그 수가 소수인지 아닌지 판별할 수 있 www.acmicpc.net 풀이 에라토스테네스의 체로 미리 500만 이하의 소수를 구해놓은 다음, 입력 범위를 주의하며 차례대로 조건에 따라 구현하면 되는 문제다. 입력받은 수에 따라 조건을 나누어보겠다. 1. 이미 등장한 소수인 경우 이미 등장한 소수인 경우엔 자신이 -1000점을 얻는다. 2. 처음 등장하는 소수인 경우 처음 등장한 소수인 경우엔 해당 소수를 방문처리하고 정렬이 오름차순인 우선순위..

1153번: 네 개의 소수 문제 https://www.acmicpc.net/problem/1153 1153번: 네 개의 소수 임의의 자연수가 주어지면, 이를 네 개의 소수의 합으로 분해하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 38 = 5 + 7 + 13 + 13이 된다. www.acmicpc.net 풀이 자연수 N을 입력받고 합이 N이 되는 네 개의 소수를 출력하는 문제다. 골드바흐의 추측을 알면 쉽게 풀 수 있다. 골드바흐의 추측은 2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 따라서 입력받은 수를 짝수로 만들어주면 된다. 본격적 설명에 앞서 네 개의 소수로 나타낼 수 없는 경우는 가장 작은 소수인 2를 네 번 더한 8보다 작은 수일 때다. 따라서 N이 8보다 작으면 -1을 출..

1124번: 언더프라임 문제 https://www.acmicpc.net/problem/1124 1124번: 언더프라임 자연수 X를 소인수분해하면, 곱해서 X가 되는 소수의 목록을 얻을 수 있다. 예를 들어, 12 = 2 × 2 × 3이다. 1은 소수가 아니다. 어떤 수 X를 소인수분해 해서 구한 소수의 목록의 길이가 소수이면, www.acmicpc.net 풀이 어떤 정수 N을 소인수분해하면 소수의 목록을 얻을 수 있다. 구한 소수의 목록의 길이가 소수이면 이 정수 N을 언더프라임이라고 한다. 정수 A와 B를 입력받고 A부터 B까지의 수 중 언더프라임의 개수를 세는 문제다. 범위가 2 ≤ A ≤ B ≤ 100,000 으로 크지 않기 때문에 에라토스테네스의 체를 이용해 미리 소수를 선별해놓을 수 있다. A부..